Формула объем цилиндра

[locolizator]

Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$
V = \pi R^2 h,
$$

где:

• V — объём цилиндра;
• R — радиус основания цилиндра;
• h — высота цилиндра;
• $$\pi \approx 3{,}14159$$ (можно оставлять в формуле как символ или подставлять приближённое значение).

---

Другие варианты формулы

Если удобнее оперировать диаметром ($d$), а не радиусом, используйте:

$$
V = \frac{\pi d^2 h}{4}
$$

поскольку
$$R = \frac{d}{2}$$
и тогда
$$R^2 = \frac{d^2}{4}$$

Если известна площадь основания $$S_{\text{осн}}$$ формула ещё проще:

$$V = S_{\text{осн}} \cdot h$$

---

Пример расчета

Допустим, радиус цилиндра - 5 см, высота - 10 см:

$$V = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = \pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785{,}4\ \text{см}^3$$

---

[locolizator]

Где применяют формулу в строительстве и металлообработке

• Расчёт вместимости цилиндрических ёмкостей (резервуаров, баков, силосов). Например, чтобы понять, сколько кубометров воды или сыпучего материала поместится в ёмкость, либо перевести объём в литры (1 м³ = 1000 л).
• Определение объёма бетона для круглых колонн. Если проектируется колонна диаметром 400 мм и высотой 3 м, по формуле считают, сколько бетона нужно залить.
• Расчёт объёма труб и трубопроводов. Для толстостенных труб считают объём металла (через разность объёмов внешнего и внутреннего цилиндров) или пропускную способность (объём полости).
• Планирование хранения и транспортировки. Цилиндрические рулоны, катушки, бочки удобно нормировать по объёму, чтобы правильно загружать транспорт и рассчитывать складские места.

[locolizator]

Конкретные примеры

Пример 1: бак на объекте.
Допустим, нужен бак диаметром 2 м и высотой 2,5 м.
Радиус: R=1 м, высота ℎ =2,5 м:

$$V = \pi \cdot 1^2 \cdot 2{,}5 = 2{,}5\pi \approx 7{,}85$$

м³, то есть примерно 7850 литров.

Пример 2: объём металла в трубе.
Труба Ø108×4 мм (наружный диаметр 108 мм, толщина стенки 4 мм):

• наружный радиус R = 54 мм = 0,054 м,
• внутренний радиус r = 50 мм = 0,050 м.
  Объём металла на 1 метр длины:

$$V_{\text{металл}} = \pi (R^2 - r^2) \cdot h = \pi (0{,}054^2 - 0{,}050^2) \cdot 1 \approx \pi (0{,}002916 - 0{,}0025) = \pi \cdot 0{,}000416 \approx 0{,}001307$$ м³.

Зная плотность стали (~7850 кг/м³), легко получить массу 1 метра трубы: $$0{,}001307 \cdot 7850 \approx 10{,}26$$ кг. Это удобно для прайс-листов и расчётов логистики.

Пример 3: круглая колонна.
Колонна Ø400 мм, высота 3 м: радиус 0,2 м.
$$V = \pi \cdot 0{,}2^2 \cdot 3 = \pi \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 0{,}12\pi \approx 0{,}377$$ м³ бетона.