Конкретные примеры
Пример 1: бак на объекте.
Допустим, нужен бак диаметром 2 м и высотой 2,5 м.
Радиус: R=1 м, высота ℎ =2,5 м:
$$V = \pi \cdot 1^2 \cdot 2{,}5 = 2{,}5\pi \approx 7{,}85$$
м³, то есть примерно 7850 литров.
Пример 2: объём металла в трубе.
Труба Ø108×4 мм (наружный диаметр 108 мм, толщина стенки 4 мм):
наружный радиус R = 54 мм = 0,054 м,
внутренний радиус r = 50 мм = 0,050 м.
Объём металла на 1 метр длины:
$$V_{\text{металл}} = \pi (R^2 - r^2) \cdot h = \pi (0{,}054^2 - 0{,}050^2) \cdot 1 \approx \pi (0{,}002916 - 0{,}0025) = \pi \cdot 0{,}000416 \approx 0{,}001307$$ м³.
Зная плотность стали (~7850 кг/м³), легко получить массу 1 метра трубы: $$0{,}001307 \cdot 7850 \approx 10{,}26$$ кг. Это удобно для прайс-листов и расчётов логистики.
Пример 3: круглая колонна.
Колонна Ø400 мм, высота 3 м: радиус 0,2 м.
$$V = \pi \cdot 0{,}2^2 \cdot 3 = \pi \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 0{,}12\pi \approx 0{,}377$$ м³ бетона.
