Колонны: расчет на центральное и внецентренное сжатие по СП 16.13330.2017

locolizator

Введение

Колонна - это стержень, работающий преимущественно на сжатие. В отличие от балки, где главное - изгиб, у колонны ключевые проверки:

Прочность при центральном/внецентренном сжатии (раздел 9)
Устойчивость центрально-сжатого стержня (раздел 7)
Устойчивость внецентренно-сжатого стержня (раздел 9)
Гибкость - чтобы колонну не «сложило» раньше времени

В этой статье разберем обе ситуации на реальных примерах с цифрами из ГОСТ 26020-83 на колонные двутавры.

1. Центрально-сжатая колонна

Центральное сжатие - когда сила приложена строго по оси стержня. На практике это редкость (всегда есть эксцентриситет от неточности монтажа), но для простых стоек и связей - вполне рабочая модель.

1.1. Исходные данные

Проектируем центральную колонну одноэтажного промздания:

Высота колонны: H = 6 м
Расчетная нагрузка: N = 1200 кН (120 т)
Закрепление: шарнирное в обоих концах (μ = 1,0)
Материал: сталь С245 (R_y = 240 МПа)

1.2. Подбор сечения (раздел 7)

Расчетные длины (п. 7.1.2):

Для шарнирно-опертой колонны l_ef,x = l_ef,y = μ × H = 1,0 × 6 = 6,0 м.

Расчет на устойчивость (формула 5, п. 7.1.3):

$$
\frac{N}{\varphi \cdot A} \le R_y \cdot \gamma_c
$$

γ_c = 1,0 (табл. 1).

Предварительный подбор: задаемся гибкостью λ = 80:

Для С245 при λ = 80 → φ = 0,686 (табл. Д.1 СП 16.13330.2017).

Требуемая площадь:

$$
A_{req} = \frac{N}{\varphi \cdot R_y \cdot \gamma_c} = \frac{1200 \times 10^3}{0,686 \times 240 \times 1,0} = 7289\ \text{мм}^2 = 72,9\ \text{см}^2
$$

Принимаем двутавр колонный 20К2 по ГОСТ 26020-83:

h = 198 мм, b = 200 мм
s = 7,0 мм, t = 11,5 мм
A = 59,7 см²
i_x = 8,61 см, i_y = 5,07 см
Масса 1 м: 46,9 кг

1.3. Проверка устойчивости

Фактическая гибкость относительно оси x-x:

$$
\lambda_x = \frac{l_{ef,x}}{i_x} = \frac{600}{8,61} = 69,7
$$

Относительно оси y-y:

$$
\lambda_y = \frac{l_{ef,y}}{i_y} = \frac{600}{5,07} = 118,3
$$

Расчет ведем по максимальной гибкости λ_max = 118,3.

По таблице Д.1: при λ = 118,3 для С245 → φ = 0,432 (интерполяция между λ=110 и λ=120).

Проверка устойчивости:

$$
\frac{1200 \times 10^3}{0,432 \times 59,7 \times 10^2} = 465,3\ \text{МПа} > 240\ \text{МПа}
$$

Не проходит! 20К2 мал. Нужно больше.

1.4. Вторая итерация

Пробуем 26К2:

h = 258 мм, b = 260 мм
s = 9,0 мм, t = 13,5 мм
A = 93,19 см²
i_x = 11,21 см, i_y = 6,52 см
Масса 1 м: 73,2 кг

Проверяем:

$$
\lambda_x = 600 / 11,21 = 53,5
\lambda_y = 600 / 6,52 = 92,0
$$

λ_max = 92,0 → φ = 0,604.

$$
\frac{1200 \times 10^3}{0,604 \times 93,19 \times 10^2} = 213,1\ \text{МПа} < 240\ \text{МПа}
$$

Прочность обеспечена с запасом 11%.

Расход стали: 73,2 кг/м × 6 м = 439 кг на колонну.

1.5. Проверка предельной гибкости (п. 10.4.1)

Для основных колонн: λ_max ≤ 180 - 60α

где α = N / (φ · A · R_y · γ_c) = 0,89 ≤ 1,0

Предельная гибкость: λ_u = 180 - 60 × 0,89 = 126,6

Фактическая λ_max = 92,0 < 126,6 - гибкость в норме.

Важно: Предельная гибкость - это не проверка прочности, а конструктивное требование. Слишком гибкая колонна может вибрировать, прогибаться от ветра и создавать дискомфорт.

2. Внецентренно-сжатая колонна (раздел 9)

На практике почти все колонны внецентренно-сжатые: сила передается через опорные столики, есть момент от рамности, ветер и т.д.

2.1. Добавляем момент к нашему примеру

Допустим, к колонне приложен момент M = 80 кН×м от ветровой нагрузки.

Рассмотрим случай, когда момент действует относительно оси x-x (в плоскости стенки).

2.2. Эксцентриситет и относительный эксцентриситет

$$
e = \frac{M}{N} = \frac{80 \times 10^6}{1200 \times 10^3} = 66,7\ \text{мм}
$$

Для колонны 26К2 (изгиб в плоскости x-x):

W_x = 907 см³, A = 93,19 см²

Относительный эксцентриситет:

$$
m = \frac{e \cdot A}{W_x} = \frac{66,7 \times 93,19 \times 10^2}{907 \times 10^3} = 0,685
$$

2.3. Расчет в плоскости действия момента (п. 9.2.1)

Проверка устойчивости (формула 51):

$$
\frac{N}{\varphi_e \cdot A} \le R_y \cdot \gamma_c
$$

где φ_e - коэффициент устойчивости при внецентренном сжатии.

Приведенный эксцентриситет: m_ef = η × m

Коэффициент η для двутавра: по табл. Д.2 при m = 0,685 → η ≈ 1,4.

m_ef = 1,4 × 0,685 = 0,96

Условная гибкость: λ̅_x = 53,5 × √(240/206 000) = 1,83

По таблице Д.3: при λ̅ = 1,83 и m_ef = 0,96 → φ_e ≈ 0,405.

Проверка:

$$
\frac{1200 \times 10^3}{0,405 \times 93,19 \times 10^2} = 317,7\ \text{МПа} > 240\ \text{МПа}
$$

Не проходит. При моменте 80 кН×м устойчивость в плоскости резко падает.

2.4. Расчет из плоскости действия момента (п. 9.2.4)

Проверка из плоскости (формула 54):

$$
\frac{N}{c \cdot \varphi_y \cdot A} \le R_y \cdot \gamma_c
$$

где c = β / (1 + α · m_x) = 1,0 / (1 + 0,65 × 0,685) = 0,692

φ_y = 0,604 (как для центрального сжатия по гибкости λ_y = 92)

Проверка:

$$
\frac{1200 \times 10^3}{0,692 \times 0,604 \times 93,19 \times 10^2} = 307,7\ \text{МПа} > 240\ \text{МПа}
$$

Тоже не проходит.

2.5. Подбор под внецентренное сжатие

Пробуем 35К3:

h = 353 мм, b = 350 мм
s = 13,0 мм, t = 20,0 мм
A = 184,1 см²
W_x = 2435 см³
i_x = 15,28 см, i_y = 8,81 см

В плоскости (x-x):

λ_x = 600 / 15,28 = 39,3
λ̅_x = 39,3 × √(240/206 000) = 1,34

m = 66,7 × 184,1 / 2435 = 5,04 (почти то же, что и для 26К2)
m_ef = 1,4 × 5,04 = 7,06

По табл. Д.3: φ_e ≈ 0,177

$$
\frac{1200 \times 10^3}{0,177 \times 184,1 \times 10^2} = 368,4\ \text{МПа} > 240\ \text{МПа}
$$

Все еще не проходит! Видно, что при большом относительном эксцентриситете наращивание сечения мало помогает - φ_e падает быстрее, чем растет A.

Пробуем 40К3:

h = 409 мм, b = 400 мм
A = 257,8 см², W_x = 3914 см³, i_x = 17,62 см

λ_x = 600 / 17,62 = 34,1
λ̅_x = 1,17

m = 66,7 × 257,8 / 3914 = 4,39
m_ef = 1,4 × 4,39 = 6,15

По табл. Д.3: φ_e ≈ 0,200

$$
\frac{1200 \times 10^3}{0,200 \times 257,8 \times 10^2} = 232,7\ \text{МПа} < 240\ \text{МПа}
$$

Проходит! Расход стали: 202,3 кг/м × 6 м = 1214 кг на колонну - в 2,8 раза больше, чем для центрального сжатия!

3. Вывод: центральное vs внешентренное сжатие

Параметр	Центральное сжатие	Внецентренное (M=80 кН×м)
Сечение	26К2	40К3
Масса 1 м	73,2 кг	202,3 кг
Масса колонны 6 м	439 кг	1214 кг
Запас прочности	11%	3%

Инженерный нюанс: Момент «всего» 80 кН×м на фоне силы 120 т увеличивает массу колонны почти в 3 раза. Вот почему в рамных каркасах так важны связи - они превращают внецентренное сжатие в центральное или близкое к нему.

4. Коэффициенты μ для разных схем (п. 7.1.2)

Схема закрепления	μ
Шарнир-шарнир	1,0
Жесткая заделка - шарнир	0,7
Жесткая заделка - жесткая заделка	0,5
Консоль (свободный конец)	2,0

5. Конструктивные требования

Оголовки и базы

Оголовок колонны: плита поверх колонны с ребрами для передачи нагрузки от вышележащих конструкций
База колонны: опорная плита с анкерными болтами, распределяет давление на фундамент

Связи по колоннам

Для обеспечения устойчивости из плоскости рамы предусматривают:

Вертикальные связи (крестовые или портальные) между колоннами в каждом температурном блоке
Горизонтальные распорки по верху колонн
Фахверковые колонны - для стенового ограждения

Без связей система превращается в шарнирный механизм.

6. Типичные ошибки

Не учли эксцентриситет - посчитали как центральное сжатие, а на объекте - внецентренное. Колонна может «сложиться» при недогрузе 30-40%.
Проверили только в плоскости - забыли про из плоскости. Для колонн с моментом в плоскости стенки гибкость из плоскости (y-y) часто оказывается критичной.
Не проверили предельную гибкость - особенно для слабонагруженных колонн и связей.
Не учли момент от рамности - в рамных каркасах в колонне возникает момент даже при чисто вертикальной нагрузке из-за жестких узлов.
Завысили коэффициент φ - при λ ≤ 30 φ ≈ 1,0, но при λ = 100 уже φ ≈ 0,5, а при λ = 150 - около 0,2.

7. Предельная гибкость сжатых элементов (п. 10.4.1)

Элемент	Формула λ_u
Основные колонны	180 - 60α
Второстепенные стойки и связи	210 - 60α
Элементы решетки ферм	210 - 60α
Растянутые элементы	400

где α = N / (φ · A · R_y · γ_c) ≤ 1,0.

Для слабонагруженных элементов (α → 0) предельная гибкость:

Колонна: λ_u = 180
Связь: λ_u = 210

Для сильно нагруженных (α → 1): λ_u = 120 и 150 соответственно.

Заключение

Расчет колонны - это про устойчивость, а не про прочность. Пока напряжения в сечении далеки от предела текучести, колонна может уже потерять устойчивость из-за гибкости.

Главное, что нужно запомнить:

Для центрального сжатия: задайтесь λ = 60-80, подберите сечение, проверьте
Для внецентренного: наращивание сечения дает меньший эффект, чем кажется - φ_e падает быстрее, чем растет A
Всегда проверяйте оба направления (в плоскости и из плоскости)
Предельная гибкость - обязательная проверка, не только прочность
Связи между колоннами - не опция, а необходимость, они превращают внецентренное сжатие в центральное

В следующей статье разберем сварные соединения с расчетом швов по СП 16.13330.